[백준] 9461번: 파도반 수열 - C++

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

---

DP를 이용하여 풀 수 있는 문제.

생각보다 단순하게 규칙을 발견할 수 있어 어렵지 않은 문제다. 그림에 의하면 1부터 11까지의 파도반 수열은 다음과 같다.

 

P(1) = 1

P(2) = 1

P(3) = 1

P(4) = 2

P(5) = 2

P(6) = 1 + 2 = 3

P(7) = 1 + 3 = 4

P(8) = 1 + 4 = 5

P(9) = 2 + 5 = 7

P(10) = 2 + 7 = 9

P(11) = 3 + 9 = 12

...

 

아무런 규칙 없이 나열되는 1~5번째 까지를 제외하고, 6번째부터 규칙을 자세히 살펴보면 자신의 5번째 앞 숫자와 바로 앞 숫자를 더하면 자기 자신이 되는 것을 볼 수 있다. 즉, P(6) = P(1) + P(5), ... , P(10) = P(5) + P(9), P(11) = P(6) + P(10) , ... 등과 같이 표현할 수 있는 것이다. 이를 점화식으로 작성하면 다음과 같다.

 

D[i] = D[i - 1] + D[i - 5] (i > 5)

 

1번째부터 5번째까지 수는 아무 규칙이 없기 때문에 초기값을 넣어주면 된다.

 

코드

#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAX 101

using namespace std;
long DP(int num);
vector<long> memo(MAX, 0);

int main(void) {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int i = 0; i < t; i++) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%ld\n", DP(n));
    }
    return 0;
}

long DP(int num) {
    memo[1] = memo[2] = memo[3] = 1;
    memo[4] = memo[5] = 2;

    for(int i = 6; i <= num; i++) {
        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 5];
    }

    return memo[num];
}