[알고리즘] 이분 탐색(Binary Search)

1. 이분 탐색 ; Binary Search

1.1 개념

범위를 점점 좁혀가며 탐색을 하는 알고리즘으로, 이진 탐색이라고도 한다. 하나씩 찾는 것이 아닌 left와 right 양쪽에서 탐색을 하기 때문에 일반 탐색에 비해 속도가 빠르다. 시간복잡도는 일반 탐색이 O(n), 이분 탐색이 O(log n)이다.

알고리즘이 작동하는 방식은 다음과 같다.

 

1. 미리 정렬된 배열에서, 정해놓은 인덱스 위치인 left와 right로 mid 값을 정해줌(mid = (left + right) / 2)
2. mid가 가리키는 값과 목표 값(result)을 비교한다.
   
   
   1. mid > result, right = mid - 1
      mid가 가리키는 값보다 목표 값이 더 작을 경우, 목표 값이 절반 아래쪽에 포함된 범위 안에 들어있기 때문에 right를 mid - 1로 설정
   2. mid < result, left = mid + 1
      mid가 가리키는 값보다 목표 값이 더 클 경우, 목표 값이 절반 위쪽 범위 안에 포함된 범위 안에 들어있기 때문에 left를 mid + 1로 설정
3. left > right 가 될 때 까지, 혹은 목표 값을 찾을 때 까지 1~3 반복

앞서 설명한 1과 같이, 탐색하는 배열은 반드시 미리 정렬이 되어있어야 한다.

 

예시를 보면 이해가 쉽다.

미리 정렬된 배열 A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } 에서 찾고자 하는 값이 7일때, 이분 탐색 과정은 다음과 같다.

이 때, 초기 left = 1, right = 8이다.

1단계 : mid = (left + right) / 2 에 의해 mid = 4가 되고, A[4]와 찾는 목표 값 7을 비교하였을 때, A[4] < 7이기 때문에 left를 mid + 1인 5로 설정한다.

2단계 : mid = (5 + 8) / 2 = 6이 되고, A[6]과 찾는 목표 값 7을 비교하였을 때, A[6] < 7이기 때문에 left를 7로 설정한다.

3단계 : mid = (7 + 8) / 2 = 7이 되고, A[7]과 찾는 목표 값 7을 비교하였을 때, A[7]과 값이 일치하기 때문에 이분 탐색을 종료한다.

 

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1.2 코드

알고리즘의 주요 코드는 다음과 같다.

int left = 0, right = N - 1;
int target, result;

while(left <= right) {
    int mid = (left + right) / 2;

    if(A[mid] == target) {
        result = A[mid];
        break;
    }
    else if(A[mid] < target) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
}

 

이를 적용한 전체 코드는 다음과 같다. N개의 배열을 입력받아 정렬하고, 타겟을 입력받은 뒤, 타겟을 찾을 때 까지 이분 탐색을 실행한다.

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(void) {
    int N;
    scanf("%d", &N);
    vector<int> A;

    for(int i = 0; i < N; i++) {
        int temp;
        scanf("%d", &temp);
        A.push_back(temp);
    }

    sort(A.begin(), A.end()); // 정렬
    int left = 0, right = N - 1;
    int target, result;
    scanf("%d", &target);

    while(left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;

        if(A[mid] == target) {
            result = A[mid];
            break;
        }
        else if(A[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }

    printf("%d\n", result);
    return 0;
}