[백준] 2609번: 최대공약수와 최소공배수 - C++

문제

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.

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유클리드 호제법을 이용하여 푸는 문제이다.

유클리드 호제법은 2개의 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다.

 

a > b 인 두 수가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지가 r일때, a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 같은 원리로 계속 값을 구하여 나머지가 0이 됐을 때의 나누는 수가 a와 b의 최대공약수가 된다.

예를 들어 414와 72의 최대공약수를 구하자면,

 

414 = 72 * 5 + 54

72 = 54 * 1 + 18

54 = 18 * 3 + 0

 

따라서 414와 72의 최대공약수는 18이 된다.

 

최소공배수는 a와 b를 곱한 값에 a와 b의 최대공약수를 나눈 값과 같다. 따라서 위의 성질들을 이용하여 최대공약수와 최소공배수를 구하는 함수를 작성하면 다음과 같다.

 

int GCD(int a, int b) {
    return b ? GCD(b, a % b) : a;
}

int LCM(int a, int b) {
    return a * b / GCD(a, b);
}

 

전체 코드는 다음과 같다.

 

코드

#include <cstdio>

int GCD(int a, int b);
int LCM(int a, int b);

int main(void) {
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);

    printf("%d\n", GCD(a, b));
    printf("%d\n", LCM(a, b));
    return 0;
}

int GCD(int a, int b) {
    return b ? GCD(b, a % b) : a;
}

int LCM(int a, int b) {
    return a * b / GCD(a, b);
}