[백준] 11726번: 2×n 타일링 - C++

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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DP를 이용하여 풀 수 있는 문제.

2xn 모양 직사각형을 채울 수 있는 방법

규칙을 생각하면 위 사진과 같다. 타일을 배치할 때 마다 가로 한 칸을 1x2 타일로 배치할 수 있는 방법 하나, 가로 두 칸을 2x1 타일을 위아래로 두개 쌓아 배치할 수 있는 방법 하나가 있어 점화식을 세워보면 다음과 같은 식이 나온다.

 

D[n] = D[n - 1] + D[n- 2]

 

맞다. 그냥 피보나치 수열 문제다. 초기값 설정과 매 연산마다 10007을 나눠주는 것에만 유의하여 풀면 된다. 

 

문제는 top-down 방식을 이용하여 풀었다. 다만 간단한 코드인 만큼, 조금만 고치면 bottom-up 방식으로도 풀 수 있다.

 

코드

#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAX 1001

using namespace std;

vector<int> memo(MAX, 0);
int DP(int num);

int main(void) {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    printf("%d\n", DP(num));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    if(num <= 2) return num;
    if(memo[num] > 0) return memo[num];

    int result = (DP(num - 1) + DP(num - 2)) % 10007;
    memo[num] = result;
    return result;
}