[백준] 11727번: 2×n 타일링 2 - C++

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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DP를 이용하여 푸는 문제.

앞서 풀었던 11726번인 2xn 타일링을 조금만 응용하면 바로 풀 수 있다.

2xn 모양 직사각형을 채울 수 있는 방법

가로 한 칸을 1x2 타일로 채우는 방법 한 가지, 가로 두 칸을 2x1 타일을 위아래로 쌓아 채우는 방법 하나, 2x2 타일로 채우는 방법 하나인 점을 고려하여 점화식을 세우면 다음과 같다.

 

D[n] = D[n - 1] + 2 * D[n - 2]

 

이 문제 역시 초기값 설정과 매 연산마다 10007의 나머지 연산을 해주는 것에만 유의하여 풀면 쉽게 풀 수 있다.

문제는 top-down 방식으로 풀었다.

 

코드

#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAX 1001

using namespace std;

vector<int> memo(MAX, 0);
int DP(int num);

int main(void) {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    printf("%d\n", DP(num));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    if(num < 2) return 1;
    if(memo[num] > 0) return memo[num];

    int result = (DP(num - 1) + 2 * DP(num - 2)) % 10007;
    memo[num] = result;
    return result;
}