[백준] 1024번: 수열의 합 - C++

문제

N과 L이 주어질 때, 합이 N이면서, 길이가 적어도 L인 가장 짧은 연속된 음이 아닌 정수 리스트를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N과 L이 주어진다. N은 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이고, L은 2보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

만약 리스트의 길이가 100보다 작거나 같으면, 연속된 수를 첫째 줄에 공백으로 구분하여 출력한다. 만약 길이가 100보다 크거나 그러한 수열이 없을 때는 -1을 출력한다.

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코드적인 스킬보다 수학적인 수식을 좀 더 생각해봤었어야 하는 문제..

처음에 다들 하듯 홀/짝수로 나눠서 생각을 해봤는데 짝수인 경우에 접근을 못하겠어서 찾아봤더니 수식으로 생각해봐야했다.

 

L 길이만큼 연속된 수로 구성된 수열의 합이 N인 것을 표현하면 다음과 같다.

 

이 때 t는 수열의 합이므로 t = L(L - 1) / 2이다.

 

x는 음이 아닌 정수이기 때문에 이를 확인할 수 있는 조건을 넣어주면 된다.

 

코드

#include <cstdio>

int main(void) {
    int N, L;
    scanf("%d %d", &N, &L);

    int start = -1, count = 0;
    
    for(int i = L; i <= 100; i++) {
        int t = i * (i - 1) / 2;

        if((N - t) % i == 0 && (N - t) / i >= 0) {
            start = (N - t) / i;
            count = i;
            break;
        }
    }

    if(start < 0) {
        printf("%d\n", start);
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < count; i++) {
        printf("%d ", start + i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}