[백준] 2302번: 극장 좌석 - C++

문제

어떤 극장의 좌석은 한 줄로 되어 있으며 왼쪽부터 차례대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 공연을 보러 온 사람들은 자기의 입장권에 표시되어 있는 좌석에 앉아야 한다. 예를 들어서, 입장권에 5번이 쓰여 있으면 5번 좌석에 앉아야 한다. 단, 자기의 바로 왼쪽 좌석 또는 바로 오른쪽 좌석으로는 자리를 옮길 수 있다. 예를 들어서, 7번 입장권을 가진 사람은 7번 좌석은 물론이고, 6번 좌석이나 8번 좌석에도 앉을 수 있다. 그러나 5번 좌석이나 9번 좌석에는 앉을 수 없다.

그런데 이 극장에는 “VIP 회원”들이 있다. 이 사람들은 반드시 자기 좌석에만 앉아야 하며 옆 좌석으로 자리를 옮길 수 없다.

오늘 공연은 입장권이 매진되어 1번 좌석부터 N번 좌석까지 모든 좌석이 다 팔렸다. VIP 회원들의 좌석 번호들이 주어졌을 때, 사람들이 좌석에 앉는 서로 다른 방법의 가짓수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어서, 그림과 같이 좌석이 9개이고, 4번 좌석과 7번 좌석이 VIP석인 경우에 <123456789>는 물론 가능한 배치이다. 또한 <213465789> 와 <132465798> 도 가능한 배치이다. 그러나 <312456789> 와 <123546789> 는 허용되지 않는 배치 방법이다.

 

입력

첫째 줄에는 좌석의 개수 N이 입력된다. N은 1 이상 40 이하이다. 둘째 줄에는 고정석의 개수 M이 입력된다. M은 0 이상 N 이하이다. 다음 M 개의 줄에는 고정석의 번호가 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 입력된다.

 

출력

주어진 조건을 만족하면서 사람들이 좌석에 앉을 수 있는 방법의 가짓수를 출력한다. 방법의 가짓수는 2,000,000,000을 넘지 않는다. (2,000,000,000 < 2³¹-1)

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동적계획법을 이용하여 푸는 문제.

 

규칙을 찾다보면 이 역시 .. 피보나치 수열이다.

VIP석이 없다고 가정했을 때 좌석을 옮길 수 있는 경우의 수는 맨 앞의 좌석이 [1] 일때, 혹은 1이 이동하여 [2 1] 이 되었을 때 두가지로 나눌 수 있으므로 이를 식으로 작성하면 다음과 같다.

 

cinema[i] = cinema[i - 1] + cinema[i - 2]

 

N은 40 이하이기 때문에 모든 경우의 피보나치 수열을 먼저 구해주고, VIP석에 해당하는 좌석을 입력받으며 연산을 진행한다.

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 41

int cinema[MAX];
int vip[MAX];

int main(void) {
    int N, M;
    scanf("%d %d", &N, &M);

    cinema[0] = 1;
    cinema[1] = 1;

    for(int i = 2; i < MAX; i++) {
        cinema[i] = cinema[i - 1] + cinema[i - 2];
    }

    int result = 1;
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        scanf("%d", &vip[i]);
        result *= cinema[vip[i] - vip[i - 1] - 1];
    }
    result *= cinema[N - vip[M]];

    printf("%d\n", result);
    return 0;
}