[백준] 1904: 01타일 - C++

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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동적계획법을 이용한 문제이자...

결국 규칙을 찾으면 피보나치 수열인 문제

 

N = i 일때 00을 붙여서 사용하는 DP[i - 2]와 1을 붙여 사용하는 DP[i - 1]을 더한 값이 DP[i]가 된다

따라서 식을 정리하면 익숙한 식이 나온다.

DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 2]

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 1000001
#define MOD 15746

long long int fib[MAX];
int DP(int num);

int main(void) {
    int N;
    scanf("%d", &N);
    printf("%d\n", DP(N));    
    return 0;
}

int DP(int num) {
    fib[1] = 1;
    fib[2] = 2;

    for(int i = 3; i <= num; i++) {
        fib[i] = (fib[i - 1] + fib[i - 2]) % MOD;
    }

    return fib[num];
}