𝘚𝘭𝘰𝘸 𝘣𝘶𝘵 𝘴𝘵𝘦𝘢𝘥𝘺

문제 다음과 같이 정의된 수열이 있다. D[1] = A D[n] = D[n-1]의 각 자리의 숫자를 P번 곱한 수들의 합 예를 들어 A=57, P=2일 때, 수열 D는 [57, 74(=52+72=25+49), 65, 61, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, …]이 된다. 그 뒤에는 앞서 나온 수들(57부터가 아니라 58부터)이 반복된다. 이와 같은 수열을 계속 구하다 보면 언젠가 이와 같은 반복수열이 된다. 이때, 반복되는 부분을 제외했을 때, 수열에 남게 되는 수들의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 위의 예에서는 [57, 74, 65, 61]의 네 개의 수가 남게 된다. 입력 첫째 줄에 A(1 ≤ A ≤ 9999), P(1 ≤ P ≤ 5)가 주어진다. 출력 첫째 줄에..

문제 방향 없는 그래프가 주어졌을 때, 연결 요소 (Connected Component)의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ M ≤ N×(N-1)/2) 둘째 줄부터 M개의 줄에 간선의 양 끝점 u와 v가 주어진다. (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v) 같은 간선은 한 번만 주어진다. 출력 첫째 줄에 연결 요소의 개수를 출력한다. 그래프 탐색 알고리즘을 이용하여 푸는 문제. DFS를 사용하여 풀었다. 0번 정점부터 N까지 한번씩 DFS를 실행하되, DFS에서 새로 정점을 방문할 때 마다 c를 1씩 증가시켜 방문한 노드의 수를 세주고, DFS가 끝났을 때 방문한 노드의 수 c가 이전보다 증가했다면 새로운 ..

문제 그래프를 DFS로 탐색한 결과와 BFS로 탐색한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 단, 방문할 수 있는 정점이 여러 개인 경우에는 정점 번호가 작은 것을 먼저 방문하고, 더 이상 방문할 수 있는 점이 없는 경우 종료한다. 정점 번호는 1번부터 N번까지이다. 입력 첫째 줄에 정점의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000), 간선의 개수 M(1 ≤ M ≤ 10,000), 탐색을 시작할 정점의 번호 V가 주어진다. 다음 M개의 줄에는 간선이 연결하는 두 정점의 번호가 주어진다. 어떤 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 있을 수 있다. 입력으로 주어지는 간선은 양방향이다. 출력 첫째 줄에 DFS를 수행한 결과를, 그 다음 줄에는 BFS를 수행한 결과를 출력한다. V부터 방문된 점을 순서대로 출력하면 된다. ..

문제 N!에서 뒤에서부터 처음 0이 아닌 숫자가 나올 때까지 0의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 N이 주어진다. (0 ≤ N ≤ 500) 출력 첫째 줄에 구한 0의 개수를 출력한다. N!을 구한 다음 10으로 나누어 구하는 방식으로 풀면 N에 500을 대입하였을 때 값이 안나오는 것을 확인할 수 있다. 즉, 팩토리얼의 값을 계산하는 방식으로 풀면 안된다는 뜻이다. 뒤에 0이 나온다는 의미는 10의 배수라는 뜻이고, 0의 개수를 구한다는 것은 10의 몇 제곱인지, 곧 팩토리얼이 계산되는 동안 2와 5가 얼마나 들어갔는지를 의미한다. 곱해주는 수에 2와 5가 각각 몇개 곱해지는지 센 후 더 적은 값이 답이 되는데, 범위 내에서 5가 더 적게 들어가기 때문에 2의 경우는 계산하지 않았다..

문제 정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 10,000,000)이 주어진다. 출력 N의 소인수분해 결과를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다. N이 1인 경우 아무것도 출력하지 않는다. 소수 판정법으로 풀 수 있는 문제. 자세한 설명은 1978번 소수찾기 참고. 소수로 나눠가며 소수를 출력한다. 코드 #include int main(void) { int n, div; scanf("%d", &n); div = n; for(int i = 2; i * i

문제 1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다. 4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다. 이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다. 백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오. 입력 입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다. 각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ..

문제 M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다. 출력 한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다. 앞서 1978번 소수 찾기에서 풀었던 특정 수에 대한 소수 판정을 확장하여 특정 범위 내의 소수를 모두 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 이용하여 풀 수 있는 문제이다. 말이 어렵지만, 원리가 간단하다. 2 이상의 구하고자 하는 범위 내에 존재하는 자연수를 모두 나열한 뒤, 2의 배수부터 3의 배수, 4의 배수, ... 등 차례로 그 수의 배수들을 지워나간다. 예를 들어, 다음과 같이 2부터 50까지의 범위 내에..

문제 주어진 수 N개 중에서 소수가 몇 개인지 찾아서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫 줄에 수의 개수 N이 주어진다. N은 100이하이다. 다음으로 N개의 수가 주어지는데 수는 1,000 이하의 자연수이다. 출력 주어진 수들 중 소수의 개수를 출력한다. 소수를 찾는 알고리즘을 이용하여 풀 수 있는 문제. 소수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수를 의미한다. 2, 3, 5, 7, 11 .. 등의 자연수가 소수로 속한다. 첫번째로 가장 기본적인 소수를 찾는 방법은 2부터 N까지의 수를 조사하는 방법이다. 2부터 N까지의 수 i로 N을 나눠보면서 나머지가 0이 나오는지 판별하는 것이다. 2부터 N까지 모든 경우의 수를 계산해보기 때문에 시간복잡도는 O(N)이 나온다. boo..

문제 두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다. 두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000) 출력 첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다. 2609번 최대공약수와 최소공배수 를 이용하여 풀면 간단하게 풀 수 있는 문제이다. 코드 #include..

문제 두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다. 출력 첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다. 유클리드 호제법을 이용하여 푸는 문제이다. 유클리드 호제법은 2개의 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. a > b 인 두 수가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지가 r일때, a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 같은 원리로 계속 값을 구하여 나머지가 0이 됐을 때의 나누는 수가 a와 b의 최대공약수가 된다. 예를 들어 414와 72의 최대공약수를 구하..