[백준] 11057번: 오르막 수 - C++

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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DP를 사용하여 풀 수 있는 문제. 앞서 풀었던 10844번 쉬운 계단수 문제와 비슷하다.

 

N = 1 일때는 0부터 9까지(수는 0으로 시작할 수 있음) 10가지이고,

N = 2 일때는 { 00, 01, ..., 11, 12, 13, .. , 89, 99 } 로 55가지이다.

각 자리수의 자리값들은 자신보다 앞에 있는 자리수의 자리값보다 값이 같거나 큰 숫자들로 구성되면 그만이기 때문에, D[n][i]를 구할 때는 D[n - 1][i], D[n - 1][i + 1], ... , D[n - 1][8], D[n - 1][9] 까지 모두 더해주면 된다.

 

n이 1, 즉 한 자리수의 경우에는 D[1][j]의 값을 모두 1로 초기화해주고, j가 2 이상인 경우의 점화식은 다음과 같다.

 

D[n][j] += D[n - 1][k] (0 ≤ j < 10, j ≤ k < 10)

 

연산마다 10007로 나누어줘야 된다는 부분만 빼먹지 않으면 10844번보다 더 쉽게 풀 수 있다. 문제는 Bottom-up 방식으로 풀었다.

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 1001

int DP(int num);

int main(void) {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    printf("%d\n", DP(num));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    int Step[MAX][10] = { 0 };
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        Step[1][i] = 1;
    }

    for(int i = 2; i <= num; i++) {
        for(int j = 0; j < 10; j++) {
            for(int k = j; k < 10; k++) {
                Step[i][j] += Step[i - 1][k] % 10007;
                Step[i][j] %= 10007;
            }
        }
    }

    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        sum += Step[num][i];
        sum %= 10007;
    }

    return sum;
}