[백준] 2579번: 계단 오르기 - C++

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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DP를 이용하는 문제.

2156번 포도주 시식문제와 동일하게 접근하지만, 조금 더 간단한 문제이다.

 

계단은 한번에 한 칸이나 두 칸까지만 이동할 수 있고, 세 칸을 연달아 오르는 것은 불가능하다. 따라서 n번째 계단을 밟게 될 차례라고 했을 때 가능한 상황은 다음과 같다.

 

1. (n - 1)번째 계단을 밟지 않은 경우
2. (n - 1)번째 계단을 밟았을 경우

1의 경우 n번째 계단까지의 점수는 (n - 2)번째 계단을 밟았을 때 까지의 점수 합에 n번째 계단의 점수를 더해주면 된다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

D[n] = D[n - 2] + stair[n]

 

2의 경우 연달아 세 계단을 밟는 것이 불가능하므로 (n - 2)번째 계단은 건너 뛴 셈이 된다. 따라서 (n - 3)번째 계단을 밟았을 때 까지의 점수 합에 (n - 1)번째 계단의 점수와 n번째 계단의 점수를 더해준다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

D[n] = D[n - 3] + stair[n - 1] + stair[n]

 

1과 2 중 어느 경우에 점수의 합이 더 큰지 알 수 없기 때문에 값 비교를 통해 D[n]을 최종적으로 결정해준다. 따라서 이 문제의 점화식은 다음과 같다.

 

D[n] = max(D[n - 2] + stair[n], D[n - 3] + stair[n - 1] + stair[n])

 

두 칸을 연속으로 뛰어넘을 수 없고, 마지막 계단은 반드시 밟아야 한다는 조건 때문에 포도주 시식 문제와 조금 식이 달라진다. 앞서 예를 들었던 { 10, 13, 1, 2, 5, 11 }  은 포도주 시식 문제에서는 39가 나오지만, 이 문제에서는 위의 조건때문에 36이 나오는 것이 맞다.

 

문제는 bottom-up 방식으로 풀었다.

코드

#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

int DP(int num);
int max(int num1, int num2) { return num1 > num2 ? num1 : num2; }

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", DP(n));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    vector<int> stair(num + 1, 0);
    vector<int> score(num + 1, 0);

    for(int i = 1; i <= num; i++) {
        scanf("%d", &stair[i]);
    }

    if(num >= 1) score[1] = stair[1];
    if(num >= 2) score[2] = stair[1] + stair[2];
    
    for(int i = 3; i <= num; i++) {
        score[i] = max(score[i - 2] + stair[i], score[i - 3] + stair[i - 1] + stair[i]);
    }

    return score[num];
}