[백준] 11055번: 가장 큰 증가 부분 수열 - C++

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

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DP를 이용하는 문제..이자 LIS 문제이다.

11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제와 동일하게 자신보다 앞에 존재하는 배열 값 중 작은 값들을 체크해나가는 문제이다. 수열을 담을 배열을 A, 수열의 부분합을 저장할 배열을 D라고 했을 때, A의 첫번째 원소인 A[1] 부터 점검해나간다. i번째 원소인 A[i]를 기준으로 A[1]부터 A[i - 1]까지 A[i]보다 작은 값이 있는지 확인하고, D값을 비교해가며 D[i]에 최대 합 값을 대입한다. 이를 정리하면 다음과 같다.

 

1. A 배열 내에서 A[i]보다 작은 값을 찾는다. (1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j < i)

2. A[i]보다 작은 값인 원소의 위치를 j라고 할 때, j까지의 증가 수열의 합인 D[j]에 A[i]를 더한 D[j] + A[i], 즉 임시의 D[i] 값이 기존의 D[i]보다 큰 경우에는 D[i] = D[j] + A[i]

3. D[i]까지의 값 중 가장 큰 값(최대 합)을 sum에 저장.

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 1001

int DP(int num);

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", DP(n));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    int A[MAX] = { 0 };
    int memo[MAX] = { 0 };
    int sum = 0;

    for(int i = 1; i <= num; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }

    for(int i = 1; i <= num; i++) {
        memo[i] = A[i];
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            if(A[i] > A[j] && memo[i] < memo[j] + A[i]) {
                memo[i] = memo[j] + A[i];
            }
        }
        sum = (sum > memo[i] ? sum : memo[i]);
    }

    return sum;
}