[백준] 9465번: 스티커 - C++

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

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DP를 사용하여 풀 수 있는 문제.

스티커들의 점수가 최대가 될 수 있는 경우를 생각할 때, 서로 변을 공유 하지 않는 규칙으로 인해 상하좌우로 한 칸씩 움직이는 것이 불가능하기 때문에 대각선으로 움직이거나 한 칸을 뛰어넘어 이동하는 경우 등을 고려해볼 수 있다. 그러나 한 칸을 뛰어넘어 이동하는 경우는 대각선 위/아래로 두 번 움직이는 경우보다 점수가 반드시 작게 나오기 때문에, 결과적으로 이동할 수 있는 경로는 다음과 같다.

0번째 줄 시작 기준

첫번째 줄을 기준으로 대각선 바로 아래의 스티커를 선택하거나, 한칸 더 떨어져있는 대각선 아래의 스티커를 선택하는 방법으로 나눌 수 있다. 세 칸 이상 떨어진 경우부터는 더 큰 점수를 낼 수 있는 방법이 존재하기 때문에 이 두가지 경우만 생각하도록 한다. 그리하여 i번째 칸까지 왔을때 가장 큰 점수는 [i - 1]칸 까지의 점수나 [i - 2]칸 까지의 점수 합을 비교하여 더 큰 값을 선택한 뒤 해당 칸의 점수를 더한다. 최종적으로 0번째 줄에서 시작하는 경우와 1번째 줄에서 시작하는 경우를 비교해서 더 큰 값이 결과값이 된다. 점화식은 다음과 같다.

 

D[0][i] = sticker[0][i] + MAX(D[1][i - 1], D[1][i - 2])

D[1][i] = sticker[1][i] + MAX(D[0][i - 1], D[0][i - 2])

 

문제는 Bottom-up 방식으로 풀었다.

코드

#include <cstdio>
#define MAX 100001

int DP(int num);

int main(void) {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int i = 0; i < t; i++) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", DP(n));
    }
    return 0;
}

int DP(int num) {
    int data[2][MAX] = { 0 }; // 실제 스티커의 점수 저장
    int memo[2][MAX] = { 0 }; // 누적된 점수 합 저장

    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        for(int j = 1; j <= num; j++) {
            scanf("%d", &data[i][j]);
        }
    }

    memo[0][1] = data[0][1];    // case 1. 1행 1열부터 시작
    memo[1][1] = data[1][1];    // case 2. 2행 1열부터 시작

    for(int i = 2; i <= num; i++) {
        memo[0][i] = data[0][i] + (memo[1][i - 1] > memo[1][i - 2] ? memo[1][i - 1] : memo[1][i - 2]);
        memo[1][i] = data[1][i] + (memo[0][i - 1] > memo[0][i - 2] ? memo[0][i - 1] : memo[0][i - 2]);
    }

    return memo[0][num] > memo[1][num] ? memo[0][num] : memo[1][num];
}