[백준] 2156번: 포도주 시식 - C++

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

 

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

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DP를 사용하는 문제 중 조금 까다로웠던 문제.

사실... 오늘까지만 해도 이게 왜 답이 이런지 이해를 못했던 문제다. 풀었던 순서대로 하나씩 풀이중이라 원래 풀이하려던 문제가 따로 있었는데 오늘 풀었던 문제가 포도주 시식 문제와 매우 비슷해서 원리를 이해한 덕에 까먹기 전에 얼른 포스팅한다.

 

포도주는 두 잔까지 연달아 마실 수 있지만, 세 잔은 연달아 마시지 못한다. 그러므로 N번째 잔을 마시게 될 차례라고 가정했을 때 나올 수 있는 상황은 다음과 같다.

 

1. (N - 1)번째 잔을 마시지 않은 경우
2. (N - 1)번째 잔을 마신 경우

1번의 상황은 (N - 1)번째 잔을 마시지 않고 건너뛰었으므로, (N - 2)번째 잔까지 마신 포도주의 양에 N번째 잔에 담긴 양을 더해준다. 이와 같은 상황을 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

D[N] = D[N - 2] + wine[N]

 

2번의 상황은 (N - 1)번째 잔을 마셨으므로, 연달아 세 잔을 마실 수 없기 때문에 (N - 2)번째 잔은 건너뛰게된다. 그렇게 되어 (N - 3)번째 잔까지 마신 포도주의 양에 (N - 1)번째 잔에 담긴 양과 N번째 잔에 담긴 양을 더해준다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

D[N] = D[N - 3] + wine[N - 1] + wine[N]

 

이 때, 1번과 2번 중 둘 중에 어느 경우가 더 마신 경우인지 모르기 때문에 비교해주는 함수를 사용하여 더 큰 값을 가려낸다. 따라서 점화식은 다음과 같다.

 

D[N] = max(D[N - 2] + wine[N], D[N - 3] + wine[N - 1] + wine[N])

 

그러나 여기서 또 고려해야 될 중요한 점은 N번째 잔을 마시지 않았을 경우, 즉 두 잔을 연속으로 안마셨을 경우도 고려해야된다.

예를 들어 { 10, 13, 1, 2, 5, 11 } 을 위의 점화식만 이용하여 풀면 10, 13, 2, 11 이 선택되어 36이 나온다. 하지만 실제 답은 10, 13, 5, 11로 39가 나와야 한다. 따라서 위와 같이 구한 D[N]과 D[N - 1]의 값을 다시 한번 비교하여 더 큰 값이 나오는 경우를 실제 D[N]의 값에 대입해야된다.

 

D[N] = max(D[N], D[N - 1])

 

문제는 Bottom-up 방식으로 풀었다.

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 10003

int DP(int num);
int max(int num1, int num2) { return num1 > num2 ? num1 : num2; }

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", DP(n));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    int wine[MAX] = { 0 };
    int memo[MAX] = { 0 };

    for(int i = 3; i < (num + 3); i++) {
        scanf("%d", &wine[i]);
    }
    
    for(int i = 3; i < (num + 3); i++) {
        memo[i] = max(memo[i - 2] + wine[i], memo[i - 3] + wine[i - 1] + wine[i]);
        memo[i] = max(memo[i - 1], memo[i]);
    }

    return memo[num + 2];
}