[백준] 1932번: 정수 삼각형 - C++

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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오랜만에 풀어봤던 다이나믹 프로그래밍 문제.

 

삼각형을 이차원 배열로 생각해봤을 때, (i, j) 위치에 있는 숫자는 (i - 1, j - 1)이나 (i - 1, j)까지의 합에 더해질 수 있다. 가장 큰 합을 구하기 위해서는 둘 중에 더 큰 합에 더해주면 된다. 이를 식으로 생각해보면 다음과 같다.

 

triangle[i][j] = MAX(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j - 1])

 

j가 모서리에 위치했을 때의 경우만 따로 생각해주면(사실 찾아보면 케이스 분류 안하고 더 간단하게 풀 수 있는 방법도 있음 ㅠㅠ) 금방 풀 수 있던 문제였다.

 

문제는 bottom-up 방식으로 풀었다.

 

코드

#include <cstdio>
#define MAX 501

int triangle[MAX][MAX];
int DP(int num);

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &triangle[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n", DP(n));
    return 0;
}

int DP(int num) {
    int result = 0;
    
    for(int i = 0; i < num; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            if(j == 0) {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j] + triangle[i][j];
            }
            else if(j == i) {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i][j];
            }
            else {
                triangle[i][j] = max(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j]) + triangle[i][j];
            }

            result = max(result, triangle[i][j]);
        }
    }

    return result;
}